FUNCIONES APLICADAS EN LA ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

MATEMÁTICAS

FUNCIONES

Que es un función?

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r². Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero)

FUNCIONES LINEALES

Las ecuaciones lineales contienen una o dos variables. La palabra "lineal" proviene del hecho de que la gráfica de la ecuación es una línea recta. Por ejemplo: x + y = 10 es una ecuación lineal con dos variables: x e y. Una variable, en oposición a una constante, puede tomar valores diferentes, dependiendo de la ecuación.

APLICACIÓN

 DE LAS FUNCIONES LINEALES

FUNCIONES EXPONENCIALES

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real e^x, donde e es el número de Euler aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que suderivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=e^x o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Funciones Logaritmicas

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

Funciones Trigonométricas 

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométrica mente o por medio de sus relaciones.

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SECCIONES CÓNICAS Y SU APLICACIÓN EN LA ARQUITECTURA

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

CIRCUNFERENCIA

¿Por qué el círculo y la esfera son las figuras más eficientes en el diseño de los espacios arquitectónicos? Cuando se estudian restos arqueológicos de los primeros asentamientos de los hombres encontramos en muchas ocasiones que la arquitectura de las viviendas y de muchos edificios tiene forma circular. Esta particularidad no es casual ni aislada, y aparece repetida en distintos puntos  del planeta  y en distintas épocas.

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De manera resumida, vamos a enumerar las ventajas del uso del círculo y de la esfera en arquitectura.

-Ahorro en superficie de muros y cerramientos.

-Aumento de la eficiencia energética, gracias a una menor superficie de transferencia de calor.

-Un mejor comportamiento frente a los vientos y la  radiación solar.  En una fachada de muros perpendiculares, las orientaciones son directas. Sin embargo, en las fachadas de forma curva las orientaciones quedan diluidas, mejorando el aprovechamiento de la radiación solar y disminuyendo las superficies penalizadas por su orientación en cuanto a la pérdida o ganancia de calor

En conclusión, el uso de la esfera y del círculo en arquitectura, es sin duda, la forma más eficiente de todas. Hoy en día, hay que tener en cuenta otro tipo de condicionantes, como son la organización  de las calles para permitir un tráfico fluido de vehículos, la complejidad en la construcción y los tiempos de ejecución, etc… todo esto hace que haya que plantear muchos condicionantes antes de tomar la decisión de diseñar edificios con formas circulares o esféricas.

PARÁBOLA

Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz, tiene una buena resistencia estructural, y estética se utilizan con mayor frecuencia arcos con forma elíptica. Este uso se ve dado en puentes, anfiteatros, en escaleras, cúpulas, estadios.

  HIPÉRBOLE

Una hipérbola es una figura formada por los puntos del plano geométrico cuyo valor absoluto de la diferencia de distancia a dos puntos fijos llamados foco es constante.

1.    El diseño de puentes que se sostienen con cables es un ejemplo de aplicación de una hipérbola.

2.    Algunos cometas que no tienen un ciclo periódico presentan una trayectoria en forma de hipérbola cuando se acercan al sol.

3.    El sistema de navegación de largo alcance (LORAN) utiliza sus propiedades de reflexión para llevarse a cabo.

4.    Los telescopios de tipo Cassegrain utilizan las propiedades de reflexión de la misma.

5.    La gráfica de la ecuación presión volumen cuando la temperatura es constante.

6.    La trayectoria de una partícula alfa cuando atraviesa el campo eléctrico producido por el núcleo del átomo.

7.    En arquitectura la forma de hipérbola es utilizada en el diseño de edificios.

8.    Determinar la posición de un avión cuando vuela a velocidades super Cónicas

9.    El reloj solar

10.  El cálculo de cuerpos celestes ajenos al sistema solar que entren en él, atraídos por el sol describen una trayectoria en forma de hipérbola, por lo que puede ser calculado su camino con toda precisión.

ELIPSE

La elipse es uno de las curvas cónicas.. al igual que Hipérbola y la Parábola y la circunferencia 

Todas ellas tienen una gran importancia en la Arquitectura generalmente en puentes, ya que la misma forma tiene una buena resistencia estructural, distribuyendo el peso, se utilizan con mayor frecuencia arcos con forma elíptica.

APLICACIÓN DE LAS MATRICES EN LA ARQUITECTURA

Esta Matriz, muestra a las diferentes aplicaciones indicando que funcionalidades presenta y son utilizadas en el proceso de originario del Banco de los Alpes.

Encontramos que en la arquitectura actual la funcionalidad de crear cliente es asumida por diferentes sistemas, provocando que ante un cambio en las reglas de negocio para crear un cliente sea necesario modificar diferentes sistemas.

Esta Matriz representa el mapa de Integración de las Aplicaciones actuales, Muestra que tecnología se utiliza en cada integración y para que funcionalidad y procedimiento se utiliza. La matriz de aplicaciones muestra diferentes formas de acceso a la misma aplicación. Es necesario plantear la unificación de métodos de acceso en la medida de lo posible